¿El sol sale por el este?

Si a una persona corriente escogida al azar se le preguntara: ¿el sol sale por el Este?, podría dar una respuesta muy breve:

“Sí.”

En cambio, una persona puntillosa y bien informada que se viera en la necesidad de responder a la pregunta con una sola palabra es muy probable que dijera:[1]

“No.”

Pero es difícil creer que una persona de estas características se conformara con ello. Si se le permitiera matizar un poco más, le encantaría añadir que:

• El sol sale por el Este solamente dos días al año, concretamente el 21 de marzo, día del comienzo de la primavera, y el 22 de septiembre, cuando comienza el otoño.[2]
• El resto de los días del año el sol aparece en el horizonte a distancias variables del Este.
• En todo caso, el punto por donde sale el sol siempre está más cerca del Este que de cualquiera de los restantes puntos cardinales.
• Por tanto, decir que sale por el Este es una aproximación grosera.
• La puesta de sol muestra variaciones semejantes a las de su salida. Por ejemplo: el sol no se pone exactamente por el Oeste más que los dos días de los equinoccios.

Y dado que una persona puntillosa no acostumbra quedar completamente satisfecha, la nuestra aún se entregaría a matizar:

• El 21 de marzo corresponde al equinoccio de primavera y el 22 de septiembre al equinoccio de otoño.
• Los equinoccios son los dos únicos días del año en que el día y la noche duran por igual doce horas.
• Los equinoccios son también son las dos únicas ocasiones del año en que la luz del sol ilumina simultáneamente ambos polos (la mitad de cada polo, cabría decir) y por tanto son también los dos días del año en que la línea que separa la parte de la tierra iluminada por el sol de la que está a oscuras (es decir, la línea que separa el día y la noche) es paralela a los meridianos.
• El resto de los días,

• el sol sale más o menos cerca, pero nunca exactamente por el Este,
• ilumina solamente uno de los dos polos, nunca ambos, y
• la línea que separa la noche del día corta los meridianos.

Un aprendizaje infantil

Entonces, ¿por qué aprendimos en la escuela que el sol sale por el Este y se pone por el Oeste? ¿Y por qué se sigue enseñando así en la actualidad?

• porque es aproximadamente verdad; al fin y al cabo, el sol sale más o menos por el Este, y
• porque es un concepto sencillo, fácil de enunciar, de entender y de aprender, que da idea de adonde hay que mirar para ver salir el sol.

Asunto distinto es analizar la razón por la cual la mayoría de la gente se conforma con esa idea simplificada sobre la salida del sol durante toda su vida, a pesar de haber cursado Primaria, Secundaria, Bachillerato e incluso estudios universitarios.[3]

La perspectiva preferida

Conviene recordar que las nociones astronómicas más elementales asumen ciertas perspectivas y se comprometen sin remedio con conocimientos no tan básicos y convenciones firmemente arraigadas.

Por ejemplo, se asume que la Tierra está girando sobre sí misma alrededor de un eje rectilíneo que va de polo a polo, pero casi nunca se cae en la cuenta de que:

• para determinar dónde queda el Este, damos por sentado que estamos mirando hacia la superficie terrestre desde el exterior, tal y como miramos un mapa colgado en la pared, de modo que el Polo denominado Norte queda arriba y el Polo que llamamos Sur queda abajo,
• que, en razón de esta perspectiva, el Este queda a la derecha,
• asumimos que para determinar el sentido en que gira la Tierra hay que mirar la esfera terrestre desde arriba, exactamente sobre el punto que hemos definido como Polo Norte. Desde esta perspectiva la Tierra gira en el sentido contrario al de las agujas del reloj, es decir, hacia el Este.

El mundo del revés

En un comprensible ejercicio de geocentrismo, adjudicamos por extensión las denominaciones de los polos Norte y Sur de nuestro planeta a los polos del sol y de los planetas del sistema solar.

Dado que las denominaciones Norte y Sur son arbitrarias, podemos considerar por un momento la opción alternativa. En la desusada perspectiva del Sur, sobrevolando la Tierra justo en la vertical del Polo Sur, se puede ver que la Tierra gira en el sentido de las agujas del reloj, es decir, hacia el Este. Cuando se observa la Tierra de este modo, desde el espacio exterior, justo por encima del Ecuador, el Este queda a la izquierda y el Oeste a la derecha, al revés de como ocurre en la visión norteña convencional.

Por ello, es bueno recordar un instante que en la superficie de una esfera no hay puntos privilegiados, que todos los puntos de su superficie son geométricamente equivalentes y que debe existir un movimiento de rotación para que haya polos, puesto que llamamos polos precisamente a los puntos en que el eje de rotación terrestre corta la superficie esférica.

El plano de las órbitas

Los planetas del sistema solar recorren sus órbitas elípticas aproximadamente en el mismo plano, que se define por razones prácticas como el plano de la órbita terrestre alrededor del sol. El plano de la órbita de Mercurio se desvía 7º del plano de la órbita de la Tierra. El resto de los planetas muestra desviaciones bastante menores y la órbita de la Tierra sirve bien como aproximación.

Los ocho planetas del sistema solar viajan en sentido contrario al de las agujas del reloj según puede verse cuando se mira desde “arriba”, justo en la vertical por encima del polo Norte del sol, de acuerdo con la perspectiva clásica. En su movimiento de traslación todos los planetas viajan hacia el Este.

Este movimiento es concordante con el movimiento de rotación del sol. Desde la Tierra, con la protección ocular debida, observando el desplazamiento de las manchas solares de su superficie, puede comprobarse que el sol también tiene un movimiento de rotación hacia el Este.

En su movimiento de rotación, todos los planetas, excepto el díscolo Venus[4], giran hacia el Este.

Las observaciones se ajustan bien a la idea de que los objetos del sistema solar se originaron a la vez, en el mismo proceso. El sol y los planetas parecen tener el mismo origen.

Por dónde sale el sol

Es fácil localizar el punto exacto donde se halla el Este y comprobar cualquier día que el sol no sale por allí (salvo en los equinoccios, cerca del 21 de marzo o del 22 de septiembre). Con mayor comodidad y precisión, podemos simular la salida del sol con nuestro programa informático de Astronomía preferido.

Los puntos cardinales geográficos, otro conjunto de conocimientos que suelen aprenderse en Educación Infantil y Primaria, se determinan fácilmente en términos numéricos precisos a partir del Norte. Si consideramos que el horizonte es una circunferencia pautada cuyos valores crecen en el sentido de las agujas del reloj desde 0º hasta 360º. El Norte geográfico se encuentra situado a 0º, el Este está situado a 90º del Norte, el Sur está a 180º y el Oeste se halla a 270º.

A nuestra latitud de referencia, 40º Norte, el sol asoma por el horizonte en una posición variable que va aproximadamente desde los 60º hasta los 120º. El punto de salida del sol varía entre 60º Norte y 120º Norte, una banda de variación tan amplia que ocupa la sexta parte de la circunferencia.[5]

Es cierto que el sol sale más o menos por el este, pero se aleja del Este hasta 30º al Norte el día 21 de junio, día del solsticio de verano y día más largo del año, y hasta 30º al Sur, lo que ocurre el día 22 de diciembre, en el solsticio de invierno, el día más corto del año.

En los equinoccios[6], el sol sale exactamente por el Este a cualquier latitud.

Aunque queda claro que el punto de salida del sol en el horizonte se encuentra más o menos hacia el Este, la simple afirmación del hecho no desvela la causa que hace variar diariamente su ubicación.

A la latitud de 40º Sur, ocurre lo mismo, pero se invierten las fechas. Amanece “hacia el Este”, pero el punto de salida del sol llega a alejarse del Este hasta 30º al Sur el día 22 de diciembre, día del solsticio de verano y día más largo del año, y alcanza 30º al Norte el día 21 de junio, en el solsticio de invierno, el día más corto del año.

La latitud importa

A otras latitudes las cosas cambian. En el Ecuador, a 0º de latitud, la variación es menor. El día del solsticio de verano el sol sale por el horizonte a 66º 33’ aproximadamente y el día del solsticio de invierno a 113º 26’.

¿Y a 90º N, es decir, en el Polo Norte? El Polo Norte (al igual que el Polo Sur) está lleno de sorpresas. En principio, según aumenta la latitud la variación del punto de salida del sol aumenta.

Desde el Polo Norte todo el horizonte está en dirección Sur, cualquier camino en línea recta se dirige hacia el Sur. Además, solamente hay un amanecer al año, el día del equinoccio de primavera. Y solamente hay una puesta de sol al año, el día del equinoccio de otoño. Desde el equinoccio de primavera hasta el equinoccio de otoño el sol está en el cielo todo el día, por encima del horizonte, no se pone. Desde el equinoccio de otoño hasta el equinoccio de primavera el sol permanece bajo el horizonte, no sale.

Una línea ondulada en los viejos mapas

Ahora ya no es tan frecuente, pero en muchos globos terráqueos y mapamundis antiguos era costumbre dibujar una línea ondulada cercana al Ecuador. La línea une los puntos donde, al mediodía, un rayo de sol llega perpendicular a la superficie de la Tierra a lo largo del año.

Puede observarse que la línea citada serpentea alrededor del Ecuador, entre el Trópico de Cáncer y el Trópico de Capricornio, sin sobrepasar esos límites.

• El Trópico de Cáncer es el paralelo que marca la latitud 23° 27′ Norte.
• El Trópico de Capricornio es el paralelo que marca la latitud 23° 27′ Sur.

La línea que forman los puntos de la superficie terrestre sobre los cuales los rayos solares caen perpendicularmente al mediodía se halla necesariamente en la zona intertropical. El Trópico de Cáncer es su límite o tangente en el hemisferio Norte y el Trópico de Capricornio es su límite o tangente en el hemisferio Sur.

En la zona intertropical es posible ver el sol exactamente en la vertical de nuestra cabeza un día al año, al mediodía. En ese momento, la sombra un poste vertical cae sobre el propio poste, no produce sombra alguna en el suelo.

Hay una importante excepción, los rayos solares caen perpendiculares sobre el Ecuador dos veces: el día del equinoccio de primavera y el día del equinoccio de otoño: puede observarse en las ilustraciones que la línea cruza dos veces el Ecuador.

Eso significa que los rayos del sol nunca caen perpendicularmente a la superficie horizontal terrestre fuera de estos límites. A cualquier latitud superior a 23º 27’ Norte o Sur, los rayos del sol nunca llegan perpendiculares. El ángulo formado por el horizonte, nuestra posición y el sol nunca alcanza los 90º. Por tanto, a la latitud de 40ºN no es posible que el sol se sitúe en la vertical sobre nuestras cabezas. Y un poste plantado verticalmente siempre produce sombra en el suelo.

Curvas que son rectas

En realidad, las curvas dibujadas en las ilustraciones anteriores son artefactos debido al sistema elegido para representar la superficie esférica terrestre (de tres dimensiones) en un mapa de dos dimensiones.

El Ecuador es una circunferencia y lo son asimismo los paralelos, incluidos el trópico de Cáncer y el trópico de Capricornio. La línea que une los puntos de la superficie de la Tierra en que los rayos solares llegan perpendicularmente cada mediodía es también una circunferencia.

Si al mediodía del equinoccio de primavera pudiéramos tomar una fotografía de la Tierra desde el Sol, indiscutible centro del Sistema Solar, la Tierra aparecería como un disco plano, y las líneas serían rectas.

La primera ilustración muestra la Tierra en la posición en que se suelen representar los mapas, con el Norte arriba y el Sur abajo. La línea naranja, que señala el recorrido de los rayos perpendiculares del sol a lo largo del año forma un ángulo de 23º 27’ con el Ecuador y los trópicos.

La segunda imagen concuerda mejor con la realidad física. Muestra la Tierra según se vería desde el Sol, con un giro de 23º 27’. El Ecuador y los trópicos aparecen inclinados. La línea naranja está situada en el plano de la órbita terrestre alrededor del Sol. De esta forma es fácil entender que el eje de rotación terrestre está inclinado con respecto al plano de su órbita alrededor del sol, sino que está inclinado con respecto a los rayos solares que caen perpendiculares sobre la superficie terrestre. El Polo Norte ya no está en el punto más alto de la imagen. En su movimiento de traslación la Tierra da vueltas al sol, pero su eje de rotación forma con la vertical del plano de la órbita terrestre un ángulo de 23º 27’.

Precisamente, esta inclinación del eje de rotación terrestre causa la variación diaria del punto de salida del sol en el horizonte, alrededor del Este. Es también la causa principal de las estaciones del año.

Si viviéramos en un planeta cuyo eje de rotación fuera perpendicular al plano de su órbita veríamos salir el sol siempre por el Este. El Ecuador y los trópicos serían la misma circunferencia[7].

Júpiter está muy cerca de cumplir la condición, ya que su eje de rotación se desvía apenas 3º de la perpendicular del plano de la órbita. El año jupiteriano, por tanto, no presenta estaciones.

El caso de Mercurio es distinto e interesante. Su eje de rotación es prácticamente perpendicular a su órbita. Cabe destacar que su órbita tiene una inclinación de 7º con respecto al plano de la órbita terrestre, que empleamos como referencia. Es una inclinación pequeña. Su banda intertropical, muy estrecha, se debe a la desviación de la órbita, no a la inclinación de su eje. Pero su cercanía al sol, la lentitud de su rotación y la falta de atmósfera hacen difícil hablar de estaciones.

Algunas consideraciones más

Podemos aprender a partir de lo que vemos. Es perfectamente comprobable la relación inversa de las estaciones del año entre el hemisferio Norte y el hemisferio Sur. Y podemos ver cómo varía la posición de la salida del sol mediante la observación directa o mediante simuladores informáticos, hoy día muy exactos y accesibles[8].

La inclinación del eje de rotación de la Tierra respecto al plano de su órbita es La causa de que existan estaciones en nuestro planeta. Y es también la causa de la variación diaria del punto de salida del sol en el horizonte y de la variación diaria de la duración del día y la noche, que son dos aspectos del mismo fenómeno. A nuestra latitud de referencia de 40ºN la noche más larga, en el solsticio de invierno, dura 18 horas, mientras que la noche más corta, la del solsticio de verano, es de solamente seis horas.

Suele apuntarse como causa secundaria de las estaciones la forma elíptica de la órbita terrestre, pero su influencia es prácticamente despreciable. Resulta que la órbita terrestre se parece mucho a una circunferencia; es una elipse con una excentricidad[9] muy baja, aproximadamente del 3%; dicho de otro modo, es una elipse cuyos dos centros se encuentran relativamente muy próximos. Cuando yo intentaba dibujar con tiza una circunferencia en la pizarra del aula, me sentía muy satisfecho si me salía una elipse con una excentricidad del 3% y la empleaba como circunferencia “aceptable”.

En los dibujos escolares se tiende a exagerar la excentricidad de la elipse de la órbita terrestre. Quizá ello tenga que ver con la creencia errónea tan extendida de que las estaciones del año se deben a que la Tierra está más cerca en verano y más lejos en invierno, a pesar de que la Tierra presenta simultáneamente estaciones invertidas en el hemisferio Norte y el hemisferio Sur. De hecho, la Tierra está más lejos cuando es verano en el hemisferio Norte. Al fin y al cabo, los dos hemisferios están en el mismo planeta, que visto desde el sol no es mucho más que una mota de polvo que recoge un poco de su luz.

Por otro lado, en una aproximación más, considerar que el sol está quieto facilita la comprensión intuitiva de los movimientos terrestres. Pero conviene recordar que más allá, y a partir de cierto nivel de conocimientos, todo se mueve. El sol y cien mil millones de estrellas más se mueven dentro de la galaxia de la Vía Láctea, que a su vez gira sobre sí misma y además se mueve con respecto al resto de galaxias del Grupo Local, que a su vez…

Entonces, ¿el sol sale por el Este?

O sea, que cuando afirmamos que el sol sale por el Este, estamos considerando que la Tierra:

• es una esfera,
• en su movimiento de rotación cada día da una vuelta sobre sí misma,
• en su movimiento de traslación cada año da una vuelta alrededor del sol,
• la trayectoria que recorre la Tierra alrededor del sol tiene forma de elipse, pero se parece mucho a una circunferencia,
• tiene un eje de rotación inclinado 23º 27’ con respecto al plano de su órbita
• estaciones del año debido a la inclinación del eje terrestre,
• tiene movimientos de rotación y traslación de la Tierra que, combinados con la inclinación del eje terrestre, causan la variación diaria del punto de salida del sol.

Ya se ha indicado que a lo largo del año:

• el sol sale por una amplia banda del horizonte (nada menos que la tercera parte de la circunferencia),
• que se distancia del este un máximo de 60º hacia el Norte en verano y
• un máximo de 60º hacia el Sur en invierno.

Todo esto y algunas cosas más, afirmamos al pronunciar la frase: “el sol sale por el Este”

Epílogo

Por supuesto, queda una objeción fundamental. En realidad, el sol no “sale”. Esta forma de expresarse tiene sentido desde nuestro punto de vista geocéntrico y local. Al igual que un automóvil que avanza por la carretera va descubriendo las novedades por delante, en el sentido de la marcha, la rotación de la Tierra hacia el este hace que todas las novedades del espacio aparezcan cuando miramos hacia el Este. El movimiento rotación de la Tierra produce el efecto de “salida” del sol, de la luna y de los astros del cielo nocturno.

Sabemos que la Tierra gira alrededor del Sol, pero nuestro punto de vista nos importa mucho y nos conduce a menudo a emplear expresiones que parecen mantener la ilusión de que nuestro planeta es el centro del Universo.

Este texto se refiere a la variación de la salida del sol en el horizonte a lo largo del año. Es un fenómeno regido por reglas sencillas. Sin embargo, en cuanto se analizan detalladamente sus causas, relaciones e implicaciones, todo se complica.

Así las cosas, puede ser oportuno finalizar con las palabras de un antiguo rey que se distinguió de la mayoría de sus colegas por su esfuerzo en comprender el movimiento de los cielos:

“Si el Señor todopoderoso me hubiera consultado antes de hacer la Creación, le habría recomendado algo más sencillo.” Alfonso X el Sabio.

Apéndice

Cálculos

·         Cálculo de la máxima altura del sol en el solsticio de verano a la latitud 40ºN

A 40º Norte, en el mediodía del solsticio de verano, el sol alcanza su máxima altura, un ángulo de 73º27’. A la misma latitud, en el mediodía del solsticio de invierno, la posición del sol no supera los 27º.

Para obtener la máxima altura que puede alcanzar el sol a la latitud de 40º Norte, se puede hacer el siguiente cálculo:

La distancia de 40º a 23º 27’ es:

40º 00’ – 23º 27’ = 16º 33’

A mediodía del solsticio de verano los rayos del sol caen perpendiculares sobre el trópico de Cáncer, cuya latitud es 27º 23’. El sol está en el cénit y forma un ángulo de 90º con el plano del horizonte.

La distancia entre 40º 00’ y 23º 27’ es:

40º 00’ – 23º 27’ = 16º 33’

Por tanto, a 40º Norte, hay una distancia de 16º 33’ para que el sol alcance el cénit y la máxima altitud que puede alcanzar es:

90º 00’ – 16º 33’ = 73º 27’

A 40º Norte, en el mediodía del solsticio de verano, el sol alcanza su máxima altura, un ángulo de 73º27’. A la misma latitud, en el mediodía del solsticio de invierno, la posición del sol no supera los 27º.

·         Cálculo de la máxima altura del sol en el solsticio de invierno a la latitud 40ºN

A mediodía del solsticio de invierno los rayos del sol caen perpendiculares sobre el trópico de Capricornio, cuya latitud es 27º 23’ Sur. El sol está en el cénit y forma un ángulo de 90º con el plano del horizonte.

El ángulo que separa la latitud 40º N del trópico de Capricornio es la suma de su distancia hasta el Trópico de Cáncer más la anchura de la zona intertropical.

La distancia entre 40º 00’ y la latitud del trópico de Cáncer es:

40º 00’ – 23º 27’ = 16º 33’

El cinturón intertropical abarca un ángulo que es dos veces 23º 27’:

23º 27’ x 2 = 46º 54’

Por tanto, a 40º Norte, la distancia al trópico de Capricornio es de:

16º 33’ + 46º 54’ = 63º 27’

También se puede calcular sumando la latitud 40º 00’ y los 23º 27’ que dista el Ecuador del trópico de Capricornio. Naturalmente, se obtiene el mismo resultado:

40º 00’ + 23º 27’ = 63º 27’

La máxima altitud que puede alcanzar el sol en el solsticio de invierno es la diferencia de inclinación de los rayos solares sobre el trópico de Capricornio (90º) y la inclinación con que llegan a 40º N, que dista 63º 27’.

90º 00’ – 63º 27’ = 26º 33’

·         Cálculo de la máxima altura del sol en los equinoccios a la latitud 40ºN

En los equinoccios, los rayos del sol caen perpendiculares (90º) sobre el Ecuador. La latitud 40º N dista 40º del Ecuador. Basta hacer la resta para obtener el ángulo que corresponde a la máxima altura del sol en los equinoccios.

90º 00’ – 40º 00’ = 50º 00’

·         Ángulo y energía

Las diferencias son muy notables. A 40º Norte, en el mediodía del solsticio de verano, el sol alcanza su máxima altura, un ángulo de 73º 27’. Por tanto, a esa latitud, en el mediodía del solsticio de verano, los rayos solares inciden con una inclinación de 73º 27’. A la misma latitud, en el mediodía del solsticio de invierno, la posición del sol no supera los 27º.

La energía solar máxima que recibe un lugar es de aproximadamente 1120 W/m2, [10] al nivel del mar en un día claro, cuando los rayos caen perpendiculares a la superficie terrestre. Pero si llegan con una inclinación de 30º, esa misma radiación se reparte en dos metros cuadrados, es decir, la energía solar que recibe cada metro cuadrado es la mitad, 560 W/m2.

El cálculo de la máxima altura que alcanza el sol en distintas latitudes y en distintas épocas del año determina el aporte de energía que proporciona sobre la superficie terrestre y tiene una importancia fundamental en el clima.

© sensio carratalà beguer

NOTAS

[1] En este escrito se toma como referencia la latitud 40º Norte.

[2] Las fechas exactas del comienzo de la primavera y del otoño varían ligeramente de un año a otro. En el texto se citan las fechas más habituales. La persona amante de la precisión se sentiría con ello un poco incómoda.

Las fechas de los equinoccios de 2022 son el 20 de marzo a las 15:33 UT (Universal Time) y el 23 de septiembre a las 01:04 UT.

[3] No es en absoluto el único caso en que el aprendizaje de Infantil o Primaria sobrevive hasta la edad adulta a pesar de haber cursado estudios superiores. Ver https://sensio.com.es/definicion-seres-vivos/

[4] No ocurre lo mismo con el movimiento de rotación. Venus gira hacia el Oeste, lo que ha generado un sinfín de debates e hipótesis para explicar su excepcionalidad.

[5] Aproximadamente.

[6] Véase el artículo “El instante equinoccial”

[7] Aproximadamente.

[8] Por ejemplo: Stellarium, Sky Map (Android), WorldWide Telescope y Starry Night (profesional), entre muchos otros.

[9] La excentricidad de una elipse es la desviación de la forma de la elipse respecto a la de una circunferencia. Se calcula dividiendo la distancia de un foco al centro de la elipse por la longitud del semieje mayor. El valor de la excentricidad de la circunferencia es cero. El valor de la excentricidad de las elipses es mayor que cero y menor que uno.

[10] Vatios por metro cuadrado.