Si a una persona normal i corrent, triada a l’atzar, se li preguntara: el Sol ix per l’Est?, podria donar una resposta molt breu:
“Sí.”
En canvi, una persona remirada i ben informada que es vera en la necessitat de respondre a la pregunta amb una sola paraula és molt probable que diguera[1]:
“No.”
Però és difícil creure que una persona d’aquestes característiques es conformara amb això. Si se li permetera matisar un poquet més, li encantaria afegir que:
• El Sol ix per l’Est solament dos dies a l’any, concretament el 21 de març, dia del començament de la primavera, i el 22 de setembre, quan comença la tardor.
• La resta dels dies de l’any el Sol apareix sobre l’horitzó a distàncies variables de l’Est.
• En tot cas, el punt per on ix el Sol sempre està més prop de l’Est que de qualsevol dels restants punts cardinals.
• Per tant, dir que ix per l’Est no és més que una aproximació.
• La posta de Sol mostra variacions semblants a les de la seua eixida. Per exemple: el Sol no es posa exactament per l’Oest més que els dos dies dels equinoccis.
I atés que una persona remirada no acostuma quedar completament satisfeta, la nostra encara s’entregaria a matisar:
• El 21 de març correspon a l’equinocci de primavera i el 22 de setembre a l’equinocci de tardor[2].
• Els equinoccis són els dos únics dies de l’any en què el dia i la nit duren per igual dotze hores.
• Els equinoccis són també són les dues úniques ocasions de l’any en què la llum del Sol il·lumina simultàniament tots dos pols (la meitat de cada pol, caldria dir) i per tant són també els dos dies de l’any en què la línia que separa la part de la Terra il·luminada pel Sol de la qual està a les fosques (és a dir, la línia que separa el dia i la nit) és paral·lela als meridians.
• La resta dels dies
→ el Sol ix més o menys prop, però mai exactament per l’Est,
→ il·lumina solament un dels dos pols, mai tots dos, i
→ la línia que separa la nit del dia talla els meridians.
Un aprenentatge infantil
Llavors, per què vam aprendre a l’escola que el Sol ix per l’Est i es posa per l’Oest? I per què es continua ensenyant aixina en l’actualitat?
• perquè és aproximadament veritat; al cap i a la fi, el Sol ve a eixir més o menys per l’Est, i
• perquè és un concepte senzill, fàcil d’enunciar, d’entendre i d’aprendre, que dona idea d’on cal mirar per a vore eixir el Sol.
Assumpte diferent és analitzar la raó per la qual la majoria de la gent es conforma amb eixa idea simplificada sobre l’eixida del Sol durant tota la seua vida, malgrat haver cursat Primària, Secundària, Batxillerat i fins i tot estudis universitaris[3].
La perspectiva preferida
Convé recordar que les nocions astronòmiques més elementals assumixen unes certes perspectives i es comprometen sense remei amb coneixements no tan bàsics i convencions fermament arrelades.
Per exemple, la gent accepta que la Terra està girant sobre si mateixa al voltant d’un eix rectilini que va de pol a pol, però quasi mai cau en el compte que:
• per a determinar on queda l’Est, donem per descomptat que estem mirant cap a la superfície terrestre des de l’exterior, tal com mirem un mapa penjat en la paret, de manera que el Pol denominat Nord queda a dalt i el Pol que anomenem Sud queda a baix,
• que, en raó d’esta perspectiva, l’Est queda a la dreta,
• assumim que per a determinar el sentit en què gira la Terra cal mirar l’esfera terrestre des de dalt, exactament sobre el punt que hem definit com a Pol Nord i que des d’esta perspectiva la Terra gira en el sentit contrari al de les agulles del rellotge, és a dir, cap a l’Est.
El món del revés
En un comprensible exercici de geocentrisme, adjudiquem per extensió les denominacions dels pols Nord i Sud del nostre planeta als Pols del Sol i a la resta dels planetes del sistema solar.
Per això és bo recordar, encara que siga només un instant, que en la superfície d’una esfera no hi ha punts privilegiats, que tots els punts de la seua superfície són geomètricament equivalents i que cal un moviment de rotació pera què hi haja Pols, ja que diem Pols precisament als punts en els quals l’eix de rotació terrestre interseca la superfície esfèrica.
Atés que les denominacions Nord i Sud són arbitràries, podem considerar per un moment l’opció alternativa. En la desusada perspectiva del Sud, sobrevolant la Terra exactament sobre la vertical del Pol Sud, es veu que la Terra gira en el sentit de les agulles del rellotge, és a dir, cap a l’Est. Quan s’observa la Terra d’esta manera, des de l’espai exterior, just per damunt de l’Equador, l’Est queda a l’esquerra i l’Oest a la dreta, a l’inrevés de com ocorre en la visió del nord convencional.
El pla de las òrbites
Els planetes del sistema solar recorren les seues òrbites el·líptiques aproximadament en el mateix pla, definit per raons pràctiques com el pla de l’òrbita terrestre al voltant del Sol. El pla de l’òrbita de Mercuri es desvia 7° del pla de l’òrbita de la Terra. La resta dels planetes mostra desviacions bastant menors i l’òrbita de la Terra val com a aproximació.
Els huit planetes del sistema solar viatgen en sentit contrari al de les agulles del rellotge segons pot veure’s quan es mira des de “dalt”, just en la vertical per damunt del pol Nord del Sol, d’acord amb la perspectiva clàssica. En el seu moviment de translació tots els planetes viatgen cap a l’Est.
La translació dels planetes concorda amb el moviment de rotació del Sol. Des de la Terra, amb la protecció ocular deguda, observant el desplaçament de les taques solars de la seua superfície, pot comprovar-se que el Sol també té un moviment de rotació cap a l’Est.
En el seu moviment de rotació, tots els planetes, excepte el díscol Venus[4], giren cap a l’Est.
Les observacions són adients a la idea que els objectes del sistema solar es van originar alhora, en el mateix procés. El Sol i els planetes semblen tindre el mateix origen.
El punt d’eixida del sol
És fàcil localitzar el punt exacte on es troba l’Est i comprovar qualsevol dia que el Sol no ix per allí (excepte en els equinoccis, prop del 21 de març o del 22 de setembre). Amb major comoditat i precisió, podem simular l’eixida del Sol amb el nostre programa informàtic d’Astronomia preferit.
Els punts cardinals geogràfics, un altre conjunt de coneixements que solen aprendre’s en Educació Infantil i Primària, es determinen fàcilment en termes numèrics precisos a partir del Nord. Si considerem que l’horitzó és una circumferència pautada, el Nord geogràfic està situat a 0°, l’Est està situat a 90° del Nord, el Sud està a 180° i l’Oest es troba a 270°.
A la nostra latitud de referència, 40° Nord, el Sol apunta per l’horitzó en una posició variable que va aproximadament des dels 60° fins als 120°. El punt d’eixida del Sol varia entre 60° Nord i 120° Nord, ni més ni menys que 60°, una banda tan àmplia que ocupa la sisena part de la circumferència[5].
És cert que el Sol ix més o menys per l’est, però s’allunya de l’Est fins a 30° al Nord el dia 21 de juny, dia del solstici d’estiu i dia més llarg de l’any, i fins a 30° al Sud, la qual cosa ocorre el dia 22 de desembre, en el solstici d’hivern, el dia més curt de l’any.
En els equinoccis[6], el Sol ix exactament per l’Est a qualsevol latitud.
Encara que queda clar que el punt d’eixida del Sol en l’horitzó es troba més o manco cap a l’Est, la simple afirmació no desvela la causa que fa variar diàriament la seua ubicació.
A la latitud de 40° Sud, ocorre igual, però s’invertixen les dates. El punt d’eixida del Sol arriba a allunyar-se de l’Est fins a 30° al Sud el dia 21 de juny, que és el dia del solstici d’hivern i el dia més curt de l’any, i aconseguix 30° al Nord el dia 22 de desembre, en el solstici d’estiu, el dia més llarg de l’any.
La latitud importa
A altres latituds les coses van canviant. A l’Equador, a 0° de latitud, la variació és menor. El dia del solstici d’estiu el Sol ix per l’horitzó a 66° 33’ aproximadament, i el dia del solstici d’hivern ix a 113° 26’.
I a 90° N, és a dir, en el Pol Nord? El Pol Nord (tanmateix el Pol Sud) està ple de sorpreses. En principi, segons augmenta la latitud, varia també el punt d’eixida del Sol.
Des del Pol Nord tot l’horitzó està en direcció Sud, qualsevol camí en línia recta s’adreça cap al Sud. A més, només amaneix un dia a l’any, el dia de l’equinocci de primavera. I solament hi ha una posta de Sol a l’any, el dia de l’equinocci de tardor. De l’equinocci de primavera fins a l’equinocci de tardor el Sol roman al cel tot el dia, per damunt de l’horitzó, no es pon. De l’equinocci de tardor fins a l’equinocci de primavera el Sol roman davall de l’horitzó i no arriba a eixir.
Una línia ondulada en els mapes antics
Ara ja no és tan freqüent, però en molts globus terraqüis i mapamundis antics era costum dibuixar una línia ondulada pròxima a l’Equador. La línia unix els punts on, al migdia, un raig de Sol arriba perpendicular a la superfície de la Terra al llarg de l’any.
Pot observar-se que la línia citada serpenteja al voltant de l’Equador, entre el Tròpic de Càncer i el Tròpic de Capricorn, sense sobrepassar eixos límits.
• El Tròpic de Càncer és el paral·lel que marca la latitud 23° 27′ Nord.
• El Tròpic de Capricorn és el paral·lel que marca la latitud 23° 27′ Sud.
Per tant, la línia que formen els punts de la superfície terrestre sobre la qual els raigs solars cauen perpendicularment al migdia es troba necessàriament en la zona intertropical. El Tròpic de Càncer és el seu límit o tangent en l’hemisferi Nord i el Tròpic de Capricorn és el seu límit o tangent en l’hemisferi Sud.
En la zona intertropical és possible tindre el Sol exactament en la vertical del nostre cap un dia a l’any, al migdia. En eixe instant, l’ombra un pal vertical cau sobre el propi pal, no fa cap ombra en el sòl.
Hi ha una important excepció, els raigs solars cauen perpendiculars sobre l’Equador dues vegades: el dia de l’equinocci de primavera i el dia de l’equinocci de tardor: pot observar-se en les il·lustracions que la línia creua dos voltes l’Equador.
Això significa que els rajos del Sol mai cauen perpendicularment sobre la superfície horitzontal terrestre fora d’estos límits. A qualsevol latitud superior a 23° 27’ Nord o Sud, els raigs del Sol mai arriben perpendiculars. L’angle format per l’horitzó, la nostra posició i el Sol mai alcança els 90°. Per això, a la latitud de 40°N no és possible que el Sol se situe en la vertical sobre els nostres caps. I un pal vertical sempre fa ombra.
Corbes que esdevenen rectes
En realitat, les corbes dibuixades en les il·lustracions anteriors són artefactes a causa del sistema triat per a representar la superfície esfèrica terrestre (de tres dimensions) en un mapa bidimensional.
L’Equador és una circumferència i ho són així mateix els paral·lels, inclosos el tròpic de Càncer i el tròpic de Capricorn. La línia que unix els punts de la superfície de la Terra en què els raigs solars arriben perpendicularment cada migdia és també una circumferència.
Si al migdia de l’equinocci de primavera poguérem prendre una fotografia de la Terra des del Sol, indiscutible centre del Sistema Solar, la Terra semblaria un disc pla, i les línies esdevindrien rectes.
La primera il·lustració mostra la Terra en la posició en què se solen representar els mapes, amb el Nord a dalt i el Sud a baix. La línia taronja, que assenyala el recorregut dels rajos perpendiculars del Sol al llarg de l’any, forma un angle de 23° 27’ amb l’Equador i els tròpics.
La segona imatge concorda millor amb la realitat física. Mostra l’aspecte de la Terra vista des del Sol i està girada 23° 27’ respecte a la primera. L’Equador i els tròpics apareixen inclinats. La línia taronja està situada en el pla de l’òrbita terrestre al voltant del Sol. D’aquesta manera és fàcil entendre que l’eix de rotació terrestre està inclinat respecte al pla de la seua òrbita al voltant del Sol i respecte als raigs solars que cauen perpendiculars sobre la superfície terrestre. El Pol Nord ja no es troba en el punt més alt de la imatge. En el seu moviment de translació la Terra dona voltes al Sol, però el seu eix de rotació forma amb la vertical del pla de l’òrbita terrestre un angle de 23° 27’.
Precisament, la inclinació de l’eix de rotació terrestre causa la variació diària del punt d’eixida del Sol en l’horitzó, al voltant de l’Est. És també la causa principal de les estacions de l’any.
Si visquérem en un planeta que tinguera un eix de rotació perpendicular al pla de la seua òrbita voríem eixir el Sol sempre per l’Est. L’Equador i els tròpics serien la mateixa circumferència[7].
Júpiter està molt prop de complir la condició, ja que el seu eix de rotació es desvia només 3° de la perpendicular del pla de l’òrbita. L’any jupiterià, per tant, no presenta estacions.
El cas de Mercuri és diferent i interessant. El seu eix de rotació és pràcticament perpendicular a la seua òrbita. Però la seua òrbita té una inclinació de 7° respecte al pla de l’òrbita terrestre, que emprem com a referència. És una inclinació xicoteta. La seua banda intertropical, molt estreta, es deu a la desviació de l’òrbita, no a la inclinació del seu eix. Però la poca inclinació, la seua proximitat al Sol, la lentitud de la seua rotació i la falta d’atmosfera fan difícil parlar d’estacions.
Algunes consideracions més
Aprenem de les observacions. És perfectament comprovable la relació inversa de les estacions de l’any entre l’hemisferi Nord i l’hemisferi Sud. I es molt fàcil comprovar com varia la posició de l’eixida del Sol mitjançant l’observació directa o mitjançant simuladors informàtics, hui dia molt exactes i accessibles [8].
La inclinació de l’eix de rotació de la Terra respecte al pla de la seua òrbita causa que hi haja estacions en el nostre planeta. I és també la causa de la variació diària del punt d’eixida del Sol en l’horitzó i de la variació diària de la duració del dia i la nit, que són dos aspectes del mateix fenomen. A la nostra latitud de referència de 40°N, la nit més llarga, en el solstici d’hivern, dura 18 hores, mentre que la nit més curta, la del solstici d’estiu, dura solament sis hores.
És freqüent apuntar com a causa secundària de les estacions la forma el·líptica de l’òrbita terrestre, però la seua influència és pràcticament menyspreable. Resulta que l’òrbita terrestre s’assembla molt a una circumferència; és una el·lipse amb una excentricitat[9] molt baixa, aproximadament del 3%; dit d’una altra manera, és una el·lipse que té els seus dos centres relativament molt pròxims. Quan jo intentava dibuixar amb clarió una circumferència en la pissarra de l’aula, em sentia molt satisfet si m’eixia una el·lipse amb una excentricitat del 3% i l’emprava com a circumferència “acceptable”.
En els dibuixos escolars quasi sempre s’exagera l’excentricitat de l’el·lipse de l’òrbita terrestre. Segurament això es relacione amb la creença errònia tan estesa que les estacions de l’any es deuen al fet que la Terra està més a prop a l’estiu i més lluny a l’hivern, a pesar que la Terra presenta simultàniament estacions invertides en l’hemisferi Nord i l’hemisferi Sud. De fet, en l’hemisferi Nord, la Terra està més lluny a l’estiu i més prop durant l’hivern. Al cap i a la fi, els dos hemisferis estan en el mateix planeta, que vist des del Sol no és molt més que un bri de pols que recull una miqueta de la seua llum.
D’altra banda, en una aproximació més, considerar que el Sol està quiet facilita la comprensió intuïtiva dels moviments terrestres. Però convé recordar que més enllà, i a partir d’un cert nivell de coneixements, tot es mou. El Sol i cent mil milions d’estreles més es mouen dins de la Via Làctia, que també gira al voltant del seu centre i a més es mou respecte a la resta de galàxies del Grup Local, que també …
Però, el Sol ix per l’Est?
Quan afirmem que el Sol ix per l’Est, estem considerant que la Terra:
• és una esfera,
• en el seu moviment de rotació cada dia dona un volta completa sobre si mateixa,
• en el seu moviment de translació cada any al voltant del Sol,
• la trajectòria que recorre la Terra al voltant del Sol té forma d’el·lipse, però s’assembla molt a una circumferència,
• té un eix de rotació inclinat 23° 27’ respecte al pla de la seua òrbita
• presenta estacions de l’any, degudes a la inclinació de l’eix terrestre,
• té moviments de rotació i translació de la Terra que, combinats amb la inclinació de l’eix terrestre, causen la variació diària del punt d’eixida del Sol.
Ja s’ha indicat que al llarg de l’any:
→ el Sol ix per una àmplia banda de l’horitzó (la sexta part de la circumferència),
→ que es distancia de l’est un màxim de 60° cap al Nord a l’estiu i
→ un màxim de 60° cap al Sud a l’hivern.
Tot això i algunes coses més, afirmem en pronunciar la frase: “el Sol ix per l’Est”
Epíleg
Per descomptat, queda una objecció fonamental. En realitat, el Sol no “ix”. Esta manera d’expressar-se té sentit des del nostre punt de vista geocèntric i local. Igual que un automòbil que avança per la carretera va descobrint les novetats per davant, en el sentit de la marxa, la rotació de la Terra cap a l’Est fa que totes les novetats de l’espai apareguen quan mirem cap a l’Est. El moviment rotació de la Terra causa l’efecte de “eixida” del Sol, de la lluna i dels astres del cel nocturn.
Sabem que la Terra gira al voltant del Sol, però el nostre punt de vista ens importa molt i ens du sovint a emprar expressions que semblen mantindre la il·lusió que el nostre planeta és el centre de l’Univers.
Aquest text es referix a la variació de l’eixida del Sol en l’horitzó al llarg de l’any. És un fenomen regit per regles senzilles. No obstant això, quan s’analitzen detalladament les seues causes, relacions i implicacions, tot es complica.
Així les coses, pot ser oportú finalitzar amb les paraules d’un antic rei que es va diferenciar de la majoria dels seus col·legues en el seu esforç per comprendre el moviment dels cels:
“Si el Senyor totpoderós m’haguera consultat abans de fer la Creació, li hauria recomanat una cosa més senzilla.” Alfons X el Savi.
Apèndix
Càlculs
Càlcul de la màxima altura del Sol en el solstici d’estiu a la latitud 40°N
A 40° Nord, en el migdia del solstici d’estiu, el Sol aconseguix la seua màxima altura de tot l’any, un angle de 73°27’amb la superfícies del punto d’observació. A la mateixa latitud, en el migdia del solstici d’hivern, la posició del Sol no supera els 27°.
Per a obtindre la màxima altura que pot aconseguir el Sol a la latitud de 40° Nord, es pot fer el següent càlcul:
La distància de 40° a 23° 27’ és:
40° 00’ – 23° 27’ = 16° 33’
Sabem que al migdia del solstici d’estiu els rajos del Sol cauen perpendiculars sobre el tròpic de Càncer, la latitud del qual és 27° 23’.
La distància entre 40° 00’ i 23° 27’ és:
40° 00’ – 23° 27’ = 16° 33’
Per tant, a 40° Nord, hi ha una distància de 16° 33’ perquè el Sol aconseguisca el zenit i la màxima altitud que pot aconseguir és:
90° 00’ – 16° 33’ = 73° 27’
A 40° Nord, en el migdia del solstici d’estiu, el Sol aconseguix la seua màxima altura de l’any, un angle de 73°27’.
Càlcul de la màxima altura del Sol en el solstici d’hivern a la latitud 40°N
Al migdia del solstici d’hivern els raigs del Sol cauen perpendiculars sobre el tròpic de Capricorn, la latitud del qual és 27° 23’ Sud.
L’angle que separa la latitud 40° N del tròpic de Capricorn és la suma de la seua distància fins al Tròpic de Càncer més l’amplària de la zona intertropical.
La distància entre 40° 00’ i la latitud del tròpic de Càncer és:
40° 00’ – 23° 27’ = 16° 33’
El cinturó intertropical abasta un angle que és el doble de 23° 27’:
23° 27’ x 2 = 46° 54’
Per tant, a 40° Nord, la distància al tròpic de Capricorn és de:
16° 33’ + 46° 54’ = 63° 27’
També es pot calcular sumant la latitud 40° 00’ i els 23° 27’ que dista l’Equador del tròpic de Capricorn. Naturalment, s’obté el mateix resultat:
40° 00’ + 23° 27’ = 63° 27’
La màxima altitud que pot aconseguir el Sol en el solstici d’hivern és la diferència entre la inclinació dels rajos solars sobre el tròpic de Capricorn (90°) i la inclinació amb la qual arriben a 40° N, que dista 63° 27’.
90° 00’ – 63° 27’ = 26° 33’
Càlcul de la màxima altura del Sol en els equinoccis a la latitud 40°N
En els equinoccis, els rajos del Sol cauen perpendiculars (90°) sobre l’Equador. La latitud 40° N dista 40° de l’Equador. Basta fer la resta per a obtindre l’angle que correspon a la màxima altura del Sol en els equinoccis.
90° 00’ – 40° 00’ = 50° 00’
Angle i energia
Les diferències d’aportació energètica de la radiació solar són molt notables. A 40° Nord, en el migdia del solstici d’estiu, el Sol arriba a la seua màxima altura, un angle de 73° 27’. Per tant, en el migdia del solstici d’estiu, els raigs solars incidixen amb una inclinació de 73° 27’. A eixa latitud, en el migdia del solstici d’hivern, la posició del Sol no supera els 27°. [10]
L’energia solar màxima que rep un lloc és d’aproximadament 1120 W/m²,[11] al nivell de la mar, en un dia clar, quan els rajos cauen perpendiculars a la superfície terrestre. Però si arriben amb una inclinació de 30°, la mateixa radiació cau sobre dos metres quadrats, és a dir, l’energia solar que pot rebre cada metre quadrat és la meitat, 560 W/m².
El càlcul de la màxima altura que alcança el Sol en diferents latituds i en diferents èpoques de l’any determina l’aportació d’energia que proporciona sobre la superfície terrestre i té una importància fonamental en el clima.
NOTES
[1] Utilitzem com a referència la latitud 40º Nord.
[2] Les dates exactes d’inici de la primavera y de l’autumne varien lleugerament d’un any a altre. En el text se citen las dates més habituals. Las dates dels equinoccis de 2022 son el 20 de març a las 15:33 UT (Universal Time) y el 23 de setembre a las 01:04 UT.
[3] No es en absolut l’únic cas en el qual l’aprenentatge de Infantil o Primària sobreviu fins a l’edat adulta malgrat haver cursat estudis superiors. Vore https://sensio.com.es/definicion-seres-vivos/
[4] No ocorre igual amb el moviment de rotació. Venus gira cap a l’Oest. El fet ha generat una infinitat de debats i hipòtesis per a explicar la seu excepcionalitat.
[5] Aproximadament.
[6] Mirar l’article “El instante equinoccial”
[7] Aproximadament.
[8] Per exemple: Stellarium, Sky Map (Android), WorldWide Telescope i Starry Night (professional), entre molts altres.
[9] L’excentricitat d’una el·lipse és la desviació de la forma de la el·lipse respecte a la d’una circumferència. Se calcula dividint la distància d’un focus al centre de l’el·lipse per la longitud del semieix major. El valor de l’excentricitat de la circumferència és cero. El valor de l’excentricitat de les el·lipses és major que cero y menor que un.
[10] https://astro.unl.edu/classaction/animations/coordsmotion/eclipticsimulator.html
[11] watts por metre quadrat.
Deja una respuesta